Это раз­де­ли­тель­ный во­прос, tag question. Его пер­вая часть пред­став­ля­ет утвер­ди­тель­ное пред­ло­же­ние, а вто­рая  — во­прос к ней. Вспо­мо­га­тель­ный гла­гол в во­про­си­тель­ной части дол­жен сто­ять в том же вре­ме­ни, что и в пер­вой части, в дан­ном слу­чае в форме Past Simple. Если пер­вая часть утвер­ди­тель­ная, вто­рая  — от­ри­ца­тель­ная, и на­о­бо­рот. В дан­ном пред­ло­же­нии в пер­вой части есть от­ри­ца­тель­ное слово nobody, по­это­му гла­гол во вто­рой части будет без от­ри­ца­ния  — did. По пра­ви­лу слову nobody во вто­рой части будет со­от­вет­ство­вать слово they.

Ответ: did they